¿Cómo se desarrolla el concepto de número?

El número se construye –nos dice Piaget (1967)- como consecuencia de la síntesis de las nociones de orden y de clase. Este logro no ocurre de manera automática. Por el contrario, es necesario que los maestros de inicial y primer grado de primaria realicen esfuerzos explícitos con el propósito de que los niños desarrollen el concepto de número.

Para comprender la naturaleza de este concepto, resulta de ayuda conocer la distinción plateada por Piaget entre conocimiento lógico-matemático y conocimiento físico. La principal diferencia entre estos tipos de conocimiento es su fuente de origen. Por un lado, el conocimiento físico encuentra su origen en la realidad externa. Por ejemplo, el color y el peso de una canica (“bolita”, en mi infancia) son propiedades físicas de la realidad exterior que pueden conocerse a través de la observación. Por otro lado, el conocimiento lógico- matemático encuentra su origen en la mente de las personas, en las elaboraciones personales que cada individuo construye. En este caso, si una canica fuese roja y otra azul, y un observador notase la diferencia, “pensar la diferencia” sería un ejemplo de conocimiento lógico-matemático, ya que las canicas son observables, pero la “diferencia” no lo es.

El conocimiento lógico-matemático implica una construcción personal que no se aprende por mera observación. Esto significa que, aunque a un número no lo podemos observar, sí lo podemos pensar como una relación entre objetos del mundo.

La noción de orden es un requisito fundamental para la construcción del concepto de número. Cuando un niño desarrolla esta noción, siente la necesidad lógica de situar los objetos en orden para asegurarse de que no salta ninguno o no vuelve a contar otro. Para ilustrar esto, podemos recurrir a un ejemplo propuesto por Kamii (1986). La imagen que acompaña este párrafo muestra dos tipos de coteo: (a) el conteo de un niño que aún no desarrolla la noción de orden y (b) el conteo de otro que ha desarrollado esta noción. Como podemos apreciar, (a) muestra cómo algunos objetos son repetidos en el conteo y cómo otros no son tomados en cuenta. Este ejemplo ayuda a comprender que sin noción de orden no se puede cuantificar correctamente.

orden

De otro lado, la noción de clase ayuda a los niños a pensar en grupos de objetos y ya no solo en objetos individuales. Para ilustrar esto, podemos recurrir a otro ejemplo propuesto por Kamii. Cuando un niño ha desarrollado la noción de orden pero no la de clase, luego de contar ocho objetos, concluirá que el primer elemento es el “uno”, el segundo elemento es el “dos” y, de esta manera, el octavo elemento es el “ocho” (imagen “c”). Por el contrario, un niño que ha logrado la noción de orden y de clase, sabe que el número “ocho” no representa a un objeto solo, sino a un conjunto de ocho elementos; igual el “siete”, representa un grupo de siete elementos y no solo al séptimo elemento de la ordenación (imagen “d”).

clase

Este texto ha tenido como propósito mostrar cuáles son los primeros pasos en el desarrollo del concepto de número. Lo presentado muestra solo el inicio en la comprensión del número natural. En próximos post, me gustaría tratar sobre el concepto de valor de posición y de decena, y los requisitos para lograr comprender el concepto de fracción. Hasta entonces, anímense y pídanle a un niño pequeño que cuente y observen cómo lo hace. Les aseguro que será fascinante.

Referencias

Kamii, C. (1986). El niño reinventa la aritmética. Madrid: Editorial Visor.

Piaget, J. (1967). Génesis del número en el niño. Segunda edición. Buenos Aires: Editorial Guadalupe.

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Tesis de maestría

Quiero compartir con ustedes, queridos lectores, un motivo reciente de alegría. El año pasado sustenté la tesis que desarrollé para optar el grado de magíster. La tesis se titula “Creencias sobre la escritura y su enseñanza en maestros peruanos de educación primaria”.

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El jurado, de izquierda a derecha, Virginia Zavala, Santiago Cueto (mi asesor) y Mary Claux.

Quienes estén interesados en leer la tesis, esta se encuentra disponible en repositorio de tesis PUCP.

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Donald Graves: el inicio de los talleres de escritura

Los talleres de escritura han recorrido un progresivo camino hacia la eficiencia. En este camino, es necesario reconocer que Donald Graves fue uno de primeros en preocuparse por la estructura que sostiene estos talleres. En los años setenta, desde 1978 a 1980,  Graves desarrolló un estudio sobre la forma de escribir de los niños en Atkinson, New Hapshire. Su contribución con el desarrollo de los talleres de escritura fue crucial: sistematizó cuáles deberían ser las condiciones  para que el aprendizaje de la escritura sea más eficiente. Estos detalles pueden encontrarse en Didáctica de la escritura, libro en el que Graves plasma sus experiencias y las de otros educadores durante el estudio.

graves

Donald Graves considera que, cuando los niños eligen sus propios temas y atraviesan el proceso de escritura logran ver sus trabajos como un proyecto personal que vale la pena y el esfuerzo. No obstante, Graves considera que la escuela debería aspirar a que la escritura no solo sea vista como un como un proyecto personal, sino –sobre todo- como un proyecto colectivo, que cohesione a los integrantes de una clase y les otorgue identidad. De esta manera, una clase podría convertirse en una comunidad de escritores con el ambiente propicio para que los niños puedan compartir sus textos; o tal vez, ayudarse entre sí.

Graves también plantea también la necesidad de que el taller tenga una estructura organizativa subyacente, evidente para el maestro, pero también para los niños. Una estructura que se mantenga coherente a lo largo de todas las clases, durante todo el año escolar. Una estructura que contemple claros momentos para escribir y para compartir las historias; y otros, en los que el maestro proponga modelos de escritura. Desde el punto de vista de Graves, una estructura subyacente otorga a los niños la posibilidad de ejercer un mayor control sobre su propio proceso, ya que conocer los parámetros sobre los cuales están trabajando permite a los niños organizarse mucho mejor.

En síntesis, siguiendo a Graves, un ambiente de aprendizaje predecible y el desarrollo del sentido de comunidad serían aquellos ingredientes que definen al taller de escritura.

Nota: Posiblemente encuentren conexiones entre la propuesta de Donald Murray y Donald Graves. Esto no es casualidad: Graves consideraba a Murray su mentor.

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Presentación en la SIEP

SIEP2

Ayacucho, 2016.

Recientemente, la SIEP ha publicado las diapositivas utilizadas por los expositores del V Seminario Nacional de Investigación Educativa. En este enlace, podrán encontrar las diapositivas que utilicé en mi presentación. El resto de ponencias puede encontrarse aquí.

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¿Qué es una rúbrica de evaluación?

Una rúbrica es un instrumento que contiene cuáles son los criterios y los estándares esperados para evaluar un proceso o un producto desarrollado en un contexto educativo. Por ejemplo, pueden ser de mucha utilidad para evaluar una exposición o un cuento producido por un estudiante.

libro

Para profunfizar en torno a este útil instrumento de evaluación, recomiendo el libro Rúbricas y otras herramientas para desarrollar la escritura en el aula. Este libro, además de mostrar varios ejemplos, brinda pautas sobre cómo crear rúbricas de evaluación y cómo usarlas para enriquecer la enseñanza de la escritura. ¡Un excelente texto!

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Informe del TERCE sobre escritura

A fines del 2013, se aplicó una prueba de escritura a una muestra representantiva de estudiantes de tercer y sexto grado de primaria de quince países, incluído Perú. Recientemente se ha publicado un informe de este estudio dirigido a docentes con el propósito de promover la reflexión sobre la enseñanza de esta competencia. Los invito a descargar el informe y, sobre todo, a revisar las recomendaciones pedagógicas planteadas en él.

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