¿Cómo se desarrolla el concepto de número?

El número se construye –nos dice Piaget (1967)- como consecuencia de la síntesis de las nociones de orden y de clase. Este logro no ocurre de manera automática. Por el contrario, es necesario que los maestros de inicial y primer grado de primaria realicen esfuerzos explícitos con el propósito de que los niños desarrollen este concepto.

Para comprender la naturaleza del concepto de número, resulta de mucha ayuda conocer la distinción plateada por Piaget entre conocimiento lógico-matemático y conocimiento físico. La principal diferencia entre estos tipos de conocimiento es su fuente de origen. Por un lado, el conocimiento físico encuentra su origen en la realidad externa. Por ejemplo, el color y el peso de una canica (“bolita”, en mi infancia) son propiedades físicas de la realidad exterior que pueden conocerse a través de la observación. Por otro lado, el conocimiento lógico- matemático encuentra su origen en la mente de las personas: en las elaboraciones personales que cada individuo construye. En este caso, si una canica fuese roja y otra azul, y un observador notase la diferencia, “pensar la diferencia” sería un ejemplo de conocimiento lógico-matemático, ya que las canicas son observables, pero la “diferencia” no lo es.

El conocimiento lógico-matemático implica una construcción personal que no se aprende por mera observación. Esto significa que, aunque a un número no lo podemos observar, sí lo podemos pensar como una relación entre objetos del mundo.

La noción de orden es un requisito fundamental para la construcción del concepto de número. Cuando un niño desarrolla esta noción, siente la necesidad lógica de situar los objetos en orden para asegurarse de que no salta ninguno o no vuelve a contar otro. Para ilustrar esto, podemos recurrir a un ejemplo propuesto por Kamii (1986). La imagen que acompaña este párrafo muestra dos tipos de conteo: (a) el conteo de un niño que aún no desarrolla la noción de orden y (b) el conteo de otro que ha desarrollado esta noción. Como podemos apreciar, (a) muestra cómo algunos objetos son repetidos en el conteo y cómo otros no son tomados en cuenta. Este ejemplo ayuda a comprender que sin noción de orden no se puede cuantificar correctamente.

orden

De otro lado, la noción de clase ayuda a los niños a pensar en grupos de objetos y ya no solo en objetos individuales. Para ilustrar esto, podemos recurrir a otro ejemplo propuesto por Kamii. Cuando un niño ha desarrollado la noción de orden pero no la de clase, luego de contar ocho objetos, concluirá que el primer elemento es el “uno”, el segundo elemento es el “dos” y, de esta manera, el octavo elemento es el “ocho” (imagen “c”). Por el contrario, un niño que ha logrado la noción de orden y de clase, sabe que el número “ocho” no representa a un objeto solo, sino a un conjunto de ocho elementos; igual el “siete”, representa un grupo de siete elementos y no solo al séptimo elemento de la ordenación (imagen “d”).

clase

Este texto muestra cuáles son los primeros pasos en el desarrollo del concepto de número: el inicio en la comprensión del número natural. En próximos post, discutiremos sobre el concepto de valor de posición y de decena, y los requisitos para lograr comprender el concepto de fracción. Hasta entonces, anímense y pídanle a un niño pequeño que cuente y observen cómo lo hace. Les aseguro que será fascinante.

Referencias

Kamii, C. (1986). El niño reinventa la aritmética. Madrid: Editorial Visor.

Piaget, J. (1967). Génesis del número en el niño. Segunda edición. Buenos Aires: Editorial Guadalupe.

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Kamii y la enseñanza de las matemáticas

Constance Kamii es una educadora que ha realizado grandes aportes a la enseñanza de las matemáticas. Desde un enfoque piagetano, plantea serias críticas a creencias y prácticas muy difundidas entre padres, estudiantes y maestros. Por ello, considero que su lectura es obligatoria no solo para las personas que se dedican a la educación matemática, sino para todo interesado en educación. Para empezar, estos dos artículos pueden ser de mucha utilidad:

Personalmente, la lectura de Kamii y otros piagetanos me ha ayudado mucho en mi formación. Espero que a ustedes, queridos lectores, también les sea de utilidad.

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Aprender matemáticas a la japonesa (5)

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En ocasiones, la multiplicación es presentada en primaria como una manera fácil de representar una adición repetida. 4 x 5 sería una manera rápida de operar 5 + 5 + 5 + 5. Esta manera de entender la multiplicación, ampliamente difundida en contextos escolares, no contribuye al desarrollo del pensamiento multiplicativo en los niños (Clark & Kamii, 1996). Para desarrollar su pensamiento multiplicativo, los niños deben reorganizar sus conocimientos con el propósito de pensar en grupos de grupos. 4 x 5 sería una manera de representar 4 veces (un grupo de) 5.

Aunque sutil, esta diferencia tiene enormes consecuencias para la enseñanza de las matemáticas en primaria. En este contexto, La enseñanza de la multiplicación de Masami Isoda y Ralmundo Olfos es un libro altamente recomendable si se pretender encontrar ideas sobre cómo implementar esta nueva manera de entender la multiplicación. No solo ofrece un marco teórico interesante, sino también un conjunto de sesiones de clase, planteadas desde el enfoque de resolución de problemas, que nos pueden servir de referente para enriquecer nuestras prácticas.

Si les interesa, en este enlace pueden encontrar tres excelentes sesiones de clase sobre multiplicación (en video) planteadas por los mismos autores.

Referencia

Clark, F. B., & Kamii, C. (1996). Identification of Multiplicative Thinking in Children in Grades 1-5. Journal for Research in Mathematics Education, (1). 41.