¿Cómo se desarrolla el concepto de número?

El número se construye –nos dice Piaget (1967)- como consecuencia de la síntesis de las nociones de orden y de clase. Este logro no ocurre de manera automática. Por el contrario, es necesario que los maestros de inicial y primer grado de primaria realicen esfuerzos explícitos con el propósito de que los niños desarrollen el concepto de número.

Para comprender la naturaleza de este concepto, resulta de ayuda conocer la distinción plateada por Piaget entre conocimiento lógico-matemático y conocimiento físico. La principal diferencia entre estos tipos de conocimiento es su fuente de origen. Por un lado, el conocimiento físico encuentra su origen en la realidad externa. Por ejemplo, el color y el peso de una canica (“bolita”, en mi infancia) son propiedades físicas de la realidad exterior que pueden conocerse a través de la observación. Por otro lado, el conocimiento lógico- matemático encuentra su origen en la mente de las personas, en las elaboraciones personales que cada individuo construye. En este caso, si una canica fuese roja y otra azul, y un observador notase la diferencia, “pensar la diferencia” sería un ejemplo de conocimiento lógico-matemático, ya que las canicas son observables, pero la “diferencia” no lo es.

El conocimiento lógico-matemático implica una construcción personal que no se aprende por mera observación. Esto significa que, aunque a un número no lo podemos observar, sí lo podemos pensar como una relación entre objetos del mundo.

La noción de orden es un requisito fundamental para la construcción del concepto de número. Cuando un niño desarrolla esta noción, siente la necesidad lógica de situar los objetos en orden para asegurarse de que no salta ninguno o no vuelve a contar otro. Para ilustrar esto, podemos recurrir a un ejemplo propuesto por Kamii (1986). La imagen que acompaña este párrafo muestra dos tipos de coteo: (a) el conteo de un niño que aún no desarrolla la noción de orden y (b) el conteo de otro que ha desarrollado esta noción. Como podemos apreciar, (a) muestra cómo algunos objetos son repetidos en el conteo y cómo otros no son tomados en cuenta. Este ejemplo ayuda a comprender que sin noción de orden no se puede cuantificar correctamente.

orden

De otro lado, la noción de clase ayuda a los niños a pensar en grupos de objetos y ya no solo en objetos individuales. Para ilustrar esto, podemos recurrir a otro ejemplo propuesto por Kamii. Cuando un niño ha desarrollado la noción de orden pero no la de clase, luego de contar ocho objetos, concluirá que el primer elemento es el “uno”, el segundo elemento es el “dos” y, de esta manera, el octavo elemento es el “ocho” (imagen “c”). Por el contrario, un niño que ha logrado la noción de orden y de clase, sabe que el número “ocho” no representa a un objeto solo, sino a un conjunto de ocho elementos; igual el “siete”, representa un grupo de siete elementos y no solo al séptimo elemento de la ordenación (imagen “d”).

clase

Este texto ha tenido como propósito mostrar cuáles son los primeros pasos en el desarrollo del concepto de número. Lo presentado muestra solo el inicio en la comprensión del número natural. En próximos post, me gustaría tratar sobre el concepto de valor de posición y de decena, y los requisitos para lograr comprender el concepto de fracción. Hasta entonces, anímense y pídanle a un niño pequeño que cuente y observen cómo lo hace. Les aseguro que será fascinante.

Referencias

Kamii, C. (1986). El niño reinventa la aritmética. Madrid: Editorial Visor.

Piaget, J. (1967). Génesis del número en el niño. Segunda edición. Buenos Aires: Editorial Guadalupe.

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