Un procedimiento no-convencional para la sustracción y la formación de la ciudadanía

Hoy sucedió algo maravilloso que hasta ahora me ha dejado sorprendido. Tiene mucha relación con lo que escribí en un post anterior; y también con la lectura que hasta el momento hago de Constance Kamii. En una entrada anterior había enlazado un video en el que se muestra una clase sin algoritmos convencionales. Hoy, básicamente, hice lo mismo, pero en una clase de cuarto de primaria. Trabamos en ello, un promedio de treinta minutos. Le pedí a la clase que guardará todo: esta actividad está orientada a la independización del lápiz y el papel y, sobre todo, al desarrollo de la autonomía intelectual. [Si piensas que las Matemáticas no tienen nada que ver con el desarrollo de la ciudadanía, te equivocas]. La dinámica era la siguiente: yo colocaba una adición o sustracción de números dos cifras y les pedía a los niños que operen mentalmente utilizando los métodos que eligieran. Para amenizar la situación les dije: “¡sorpréndame con sus invenciones!”.

Y vaya que me sorprendieron, pero en especial Jaime. Era la última consigna:

96 – 28.

El procedimiento que utilizó fue el siguiente. Empezó por las unidades: 6 -8= -2 (yo solo complementé con la etiqueta “dos negativo”). Luego dijo: 90 – 2= 88; y como el 20 aún falta –dijo-, entonces 88- 20= 68. Él concluyó satisfecho.

¿Se dan cuenta de la magnitud de su invención? Ya había leído de Kamii que niños de segundo de primaria, en el colegio donde trabajaba, podían operar con números negativos, pero el verlo realmente me impactó. Es más, una profesora que estaba presente me confesó, luego, que no llegó a comprender por completo el procedimiento de Jaime. Naturalmente que la secuencia tradicional concibe esperar hasta sexto de primaria (o primero de secundaria) para trabajar con números negativos… pero, ¿por qué esperar tanto? Doy fe que Jaime pudo y cuatro chicos también (quizá algunos más).

Si se invita a los niños a que inventen sus propios procedimientos, obviamente que fomentamos su autonomía intelectual porque son “sus” métodos y no secuencias pre-fabricadas (que no son suyas, sino del profesor) que quizá vayan en contra de su pensamiento numérico. Niños a los que se enseña solo con algoritmos convencionales (como la sustracción de doble columna) podrían desarrollar un pobre sentido numérico, y no solo eso, sino también podrían tener dificultades en futuros aprendizajes. A mí me pasó esto cuando era pequeño. Cuando me cambié de colegio ya trabajaban con números negativos y para mí fue un tema que apareció de la nada. La primaria no me preparó para ello, sino todo lo contario: “Niños, ahora solo trabajamos con números naturales”. Quizá si me hubiesen enseñado de otra manera no hubiese obtenido 08 en mi primer examen de Aritmética en el nuevo colegio.

Estoy convencido de que las intuiciones de Kamii se encuentran vigentes. Necesitamos ciudadanos críticos y que no se contenten con repetir lo que piensen los otros. Pero esto requiere un continuo, no se le puede exigir a alguien que sea crítico si no se le prepara para ello. Ya he señalado que los algoritmos convencionales, que fomenta la escuela tradicional, no contribuyen al desarrollo del sentido numérico, y con ello, tampoco contribuyen al desarrollo de la autonomía intelectual. Pensemos en lo que hizo Jaime.

Nota: Jaime no se llama Jaime. Solo he mantenido el género y la inicial de su nombre.

13 comentarios en “Un procedimiento no-convencional para la sustracción y la formación de la ciudadanía

  1. Pingback: Enseñando el concepto de valor de posición y la adición de doble columna « Frank Villegas

  2. Hay que romper los esquemas de la escuela obsoleta que imponen muchos maestros y colegios. Tenemos que abrir mentes y no moldear a lo que se supone como correcto, fabricando idiotas sin personalidad.

  3. Realmente es muy interesante lo que dices, es la forma en que vamos a educar a los ciudadanos del siglo XXI. Esta es la autonomía y creatividad-que tanto he leído en la teoría- que debemos impulsar en los alumnos. Siempre he sabido que los niños te sorprenden a la hora de enseñarles pero uno de los grandes problemas de la educación actual es que no dejamos que los niños nos impresionen con sus descubrimientos sino que los aplacamos inmediatamente tal vez por temor a lo desconocido, la falta de tiempo o incluso porque no entendemos los que nos dicen. Cuantas veces he escuchado a los niños lanzar nuevas ideas e inmediatamente las profesoras les dicen “no, así no se hace”
    Esta nueva forma de enseñar me ha sorprendido pero a la vez me invita a investigar más, si sólo con un tema básico como el de la adición y la sustracción se puede enseñar varias cosas imagino todo lo que se puede lograr con los diferentes cursos que vamos a enseñar, sobre todo con la tecnología y otros retos que se enlazan en nuestro camino.

  4. Jenny,
    Qué bueno que te resulte provechoso lo que he escrito. Justamente esa es una de las intenciones de este blog: difundir, en la medida de mis posibilidades, investigaciones que contribuyan al desarrollo de la teoría educativa.

    Lo otro que comentas es muy cierto. Muchos hemos tenido malas experiencias con las formas cómo nos han enseñado Matemáticas; naturalmente, unos más que otros. Por ejemplo, un docente que califica como errada una respuesta por nos seguir el procedimiento “correcto”, a pesar de que el procedimiento alternativo conllevaba a la misma respuesta. ¿A quién no le ha pasado? En fin, solo basta recordar… Por ello, es importante tomar en cuenta las investigaciones que se han realizado (y realizan) sobre la enseñanza de las Matemáticas. Temas muy sencillos, que desde la perspectiva de adulto no parecen interesantes; pueden resultar fascinantes temas de investigación.
    Saludos,

  5. Estoy totalmente de acuerdo contigo Frank. La matemática tiene también una dimensión formativa que aborda los valores sociales y personales. Lamentablemente la gran mayoría de los docentes no trabajan éste ámbito dando lugar a actitudes negativas hacia la matemática.

  6. me parece muy interesante y yo mismo lo resolvere ahora, pero si sale como pienso que va a salir entonces lo enseñare el lunes, tengo la propuesta de que ¿que pasaria si al niño se le enseña ajedrez primero y despues se le enseña matematica? ya que el ejercicio del ajedrez puede afianzar su destreza, es una teoria estoy en eso

  7. Qué bueno que te interese, Julio:
    Te recomiendo plantear el ejercicio como un problema. Pensemos en el enfoque de enseñanza basado en la resolución de problemas. Como los niños -me imagino- ya aprendieron a restar por medio del algoritmo típico, te sugiero proponerles: ¿alguien podría hallar una respuesta de una manera diferente? Si te das cuenta, el énfasis no está en hallar la respuesta correcta, pues probablemente la puedan hallar con facilidad por medio del algoritmo. El énfasis está en el proceso (en la variedad), no en el producto. [Ese cliché tan famoso…]
    Nos cuentas cómo te fue.
    Saludos!

  8. Julio:
    Sobre la enseñanza del ajedrez, considero que puede ayudar en mucho. Pero tengo mis dudas si es posible transferir las habilidades propias del ajefrez a las Matemáticas. Me parece que se manejan conceptos distintos que tienen contextos de uso también distintos. Aunque siempre se pueden relaciones. En todo caso no he trabajado el tema. Te puedo contactar con un amigo chileno que presentó un trabajo en las Jornadas Internacionles de Psicología sobre el tema.
    Me avisas!

  9. Frank,
    me pareció muy curioso que una profesora que estaba en tu salón no entendierá el razonamiento de tu alumno, me preguntó si era de matemáticas, y si era así, me preguntó como entiende ella los números negativos, como un juego formal de signos y reglas (lo que no esta mal, porque a algunos les puede parecer un juego divertido (a mi me divierte)) y entonces lo que tu alumno encontró fue una necesidad de un concepto y con toda la frescura y audacia creativa se lo inventó, lo bosquejo, y solo alguien que entiende el concepto puede ser flexible para entender su razonamiento. Recuerdo que ví una película en la que un profesor les enseña los negativos a sus alumnos diciendo “en la playa, hagan un hueco, la arena que sacan: eso es el uno y el hueco que queda eso es el menos uno”
    saludos, Jaime

  10. Pingback: Procedimientos alternativos para el desarrollo del sentido numérico « Frank Villegas

  11. interesante experiencia, los humanistas y científicos sociales tenemos mucho que aprender de las ciencias formales. En general, los planes educativos deben acomodarse al progreso del individuo y no tanto al revés. La experiencia que cuentas lo demuestra.

    Saludos,

    Arturo

    p.d. si te parece, intercambiemos links.

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