Procedimientos alternativos para el desarrollo del sentido numérico

En una entrada anterior, mencioné que los algoritmos como la adición de doble columna son perjudiciales para el pensamiento numérico de los niños. Pero, ¿cómo enseñar a sumar números de dos cifras sin recurrir a los algoritmos? ¡Ese es el punto! En el libro Reinventando la Aritmética II, Constance Kamii muestra su propuesta para el segundo de primaria. En ella se asume como objetivo que los niños aprendan a sumar números de dos cifras, pero de una manera alternativa: inventando sus propios procedimientos. Esto significa que los niños utilicen sus métodos y no las secuencias del profesor, que quizá vayan en contra de su pensamiento numérico. Y, tómese en cuenta, que el hecho de inventar un método para sumar números de dos cifras implica -ya- la resolución de un problema, pues si no se  ha enseñado una forma predeterminada de cómo sumar números de dos cifras, esta, entonces, se convierte en una situación problemática.

Pero, ¿cómo se lleva a la práctica la propuesta de Kamii? Aquí, un video que se titula Double-column addition: a teacher uses Piaget theory en el que se muestra una experiencia de su puesta en práctica en el aula.

A propósito del video, hace unos meses escribí sobre un experiencia personal con esta estrategia. Puede ser ilustrativo para tener una aproximación a lo que me refiero con invención de procedimientos. En esa entrada narro sobre la invención de un procedimiento no-convencional en aula de cuarto de primaria.

Para una mayor discusión sobre la enseñanza de los algoritmos en la escuela, recomiendo también este video de Adrián Paenza, quien es un matemático argentino dedicado, entre muchas cosas, a la divulgación matemática. En uno de los episodios de su programa Alterados por pi comenta sobre los procedimientos convencionales, sobre todo el de multiplicación. Escuchen con atención -en especial- desde el cuarto minuto.

Los invito a atar cabos: encuentren relaciones entre la propuesta de Constance Kamii y los comentarios de Adrián Paenza.

7 comentarios en “Procedimientos alternativos para el desarrollo del sentido numérico

  1. Hola Frank,
    me parece clave en el video como la maestra se va inventando los ejercicios de la pizarra, supongo que va ponderando las alternativas que ha escuchado para enfrentar a los niños con un ejercicio que…, que buscaba? que evaluén su procedimiento?, que inventen uno nuevo?, primero pone una suma y luego una resta…, por qué no seguir con la suma?, o quería además mostrar que suma y resta son dos caras de la misma “estructura”?, ahí creo que falta algún detalle, Jaime

    • Excelente pregunta, Oscar:
      Es de esperar que algunos niños no participen, en un primer momento, en la invención de procedimientos. Esto puede ser interpretado como pasividad; no obstante, todo lo contrario. Estos niños están escuchando puntos de vista distintos al suyo; además están aprendiendo que una operación puede ser resulta distintas maneras. También están aprendiendo que “mandarse” con nuevos procedimientos es normal y natural, pues el error sí contribuye al aprendizaje. En el video que mostré, en ningún momento la maestra sentencia los errores de los niños, sino todo lo contrario.

      Supongamos que un niño no logra inventar un procedimiento y usa el de algún compañero suyo. ¿Esto se puede interpretar como pasividad? Yo creo que no. Si existen muchas alternativas y el niño elige una, no existe un aprendizaje mecánico. Un niño que elige, ldelibera en base a opciones que dispone y según las circustancias. Este tipo de aprendizaje me parece sumamente activo.

      Además, nosotros como adultos: ¿siempre nos adscribimos a propuestas creadas por nosotros mismos? No. Muchas veces nos afiliamos a las propuestas de otros y esto no tiene nada de malo, mientras exista un proceso previo de deliberación.
      Saludos,

  2. Frank, me queda la duda, en el video se ve que hay algunos niños que dominan el intercambio y la discusión, es decir un requisito para que esto funcione es que los niños sean extrovertidos, pues lo mismo que la profesora hace en el grupo se puede hacer con un niño o dos y la profesora, (podría trabajar con los más tímidos tal vez)
    yo recuerdo haber hecho algo parecido con un par de alumnos de introducción al calculo, tratamos de enteder un teorema sobre funciones continuas y la necesaria existencia de un máximo, me costo mucho porque él cuestionaba todas las hipótesis y yo tenía que imaginarme gráficas de funciones en las que se “veía” la necesidad de tal o cual hipótesis, fue una experiencia muy gratificante y exigente.
    Jaime

  3. Frank sigo comentando,
    es curioso que la profesora no haya contextualizado los ejercicios, solo quería un trabajo “abstracto” fue una elección casual o premeditada?
    pienso que una discusión parecida a la de la clase se da cuando tres o dos niños (sin profesor) van al kiosko a comprar y tienen que juntar sus monedas para luego repartirse lo comprado y discuten y se pulsean hasta llegar a un acuerdo y quedar todos satisfechos con la repartición, ahí también están construyendo conocimiento, están deliberando hasta ajustarse, ¿cierto?, se me ocurre algo mas y que pasa por ejemplo si un niño que participo en esa clase ya no regresa, podría ocurrir que no llegue a concluir esa construcción, su proceso de aprendizaje se trunco también o tendría que esperar tener suerte y experimentar situaciones en las que se vea obligado a reevaluar su métodos pero ya solo, y si ya no quiere reevaluar?,
    Jaime

  4. El último comentario Frank,
    es muy curioso como los casi todos los niños empiezan por las decenas, es decir como si “leyeran el número de derecha a izquierda” y entonces es lo primero que hacen sumar o restar decenas, y como además en ese video el signo de la suma va a la derecha y no a la izquierda como lo escribimos nosotros en Perú, eso tendrá alguna influencia, porque así planteados los ejercicios necesita que los niños manejen ciertos signos matemáticos, cosa diferente sería si les plantean una situación real, como por ejemplo el restaurante del texto de “matematicas en holanda y los aportes de Freudenthal”, Jaime

    • Jaime, tus preguntas y comentarios son muy valiosos. Me permiten aclarar muchas cosas. Para que no se escape una, numeraré mis respuestas:

      (1) El programa de Constance Kamii tiene tres componentes, como ya he mencionado anteriormente:juegos colectivos, situaciones de la vida diaria y problemas de cálculo. En ese sentido, el trabajo con problemas de cálculo es contínuo. Por ello es que la docente sabe cuál es el problema de cálculo más apropiado para ese momento. El objetivo de esta actividad es que los niños desarrollen su sentido numérico, inventando ellos mismos las formas de cálculo que más les convenga. Toma en cuenta que en este programa constructivista no se enseña ningún algoritmo de cálculo, por ello es que los niños están aprendiendo a sumar y a restar. [Por otro lado, no considero que la adición y la sustracción sean dos caras de la misma moneda].

      (2) La interacción social es muy importante en este programa. Ya que intercambiar puntos de vista lleva a los niños a niveles de pensamiento más elaborados. ¿Te diste cuenta cómo en el video los niños defendían sus posiciones? Es increíble.

      (3) Sobre la elección de no trabajar estos problemas de manera contextualizada fue intencional, y no por eso -a mi juicio- dejan de ser problema. [Digamos que estamos hablando de una matematización vertical en términos de Freudenthal]. Y es que ya hay otros espacios en lo que se trabaja con problemas contextualizados, como mencioné en el punto 1.

      (4) Sobre la posición del signo, considero que no influye en mucho. Me parece que más que conocimiento lógico -matemático es conocimiento convencional (arbitrario). Lo otro, que lo niños empiezan por las decenas al momento de operar es ya un indicador de cómo los algoritmos -que muchas veces se enseñan- pueden ir en contra del pensamiento numérico.

      Ha sido un gusto contestarte.

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