Aprender matemáticas a la japonesa (4)

El enfoque de resolución de problemas me interesa mucho; es decir, que las clases sean concebidas como espacios en los que el docente propone uno o más problemas que se desarrollan de manera individual y/o grupal a lo largo de toda la clase, a manera de hilo conductor. Pudiendo ocurrir que sea tan solo uno el problema a resolver durante toda una clase. De esta manera, la resolución conduce al aprendizaje de algún concepto o habilidad matemática.

Me parece ventajoso este enfoque porque los conceptos, en tanto herramientas, son enseñados en un contexto de uso y además, favoreciendo el surgimiento de ideas maravillosas. Para ilustrar esto, los invito a estudiar una clase japonesa que se encuentra basada en este enfoque, esta se encuentra disponible en la página de Masami Isoda y Raimundo Olfos, todo esto, en el contexto del programa de implementación que se lleva a cabo en Chile. Esta clase es conducida por el profesor Muramoto y tiene una duración de 51 minutos, siendo el tema la multiplicación y el grupo de tercer grado. El video se pueden ver on-line y existen dos posibilidades para hacerlo: viendo el video completo o solamente los fragmentos en los que ha sido dividido la clase. La diferencia radica en que el reproductor on-line es bastante lento y puede tardar mucho ver la clase completa; aunque vale la pena porque viendo los fragmentos se pierden momentos importantes.

Esta sesión parece ser una de varias sobre el tema, que además están relacionadas a manera de secuencia. El problema a resolverse es uno solo y es discutido a lo largo de toda la clase, primero de manera individual y luego de manera grupal. Pueden ver su planteamiento. Recomiendo seguir el video antes de continuar con la lectura.

Aquí empiezan las diferencias con las clases convencionales, donde puede resultar poco productivo trabajar un solo problema durante una clase. A “pesar” de ello, dice mucho del enfoque y la enseñanza japonesa el gusto por las Matemáticas que muestran los niños desde el inicio hasta el último minuto de la clase: solo ver el entusiasmo con el que esperan el problema y establecen sus primeras hipótesis es maravilloso.

Otra ventaja es que resolver un solo problema favorece que se profundice en torno a él y se ensayen distintas soluciones, siendo cada ensayo una idea maravillosa. Ver la puesta en común ayuda mucho a notar los alcances del enfoque: pueden ver este y este otro momento.  Además, si lo notan, los niños que participan en la conversación se muestran con confianza acerca de sus propios punto de vista y lo comunican de la misma manera. Ofreciendo, además,  justificaciones muy bien elaboradas.

Sorprendente. Muchas ventajas, muchísimas. Ayer le comentaba a un amigo que esto no es casual sino producto de todo un programa articulado y consecuente consigo mismo. Imaginen este grupo trabajando de la misma manera desde el primer grado, ¿se dan cuenta? Más ventajas podrían mencionarse, pero me parece suficiente para conversar sobre este enfoque y sobre la clase en particular.

Recuerden que en nuestro país, nuestro DCN propone para la enseñanza de las Matemáticas el enfoque de resolución de problemas. Hay mucho, mucho, que podemos recoger de las experiencias japonesas.

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La centena cuadriculada

Los invito a leer en el blog de Sara Ferrero, La centena cuadriculada: un buen recurso para hacer matemática. A mi parecer, una muy buena presentación de las bondades de este recurso en clase.

Un ejemplo de centena cuadriculada

Sara, con este artículo, nos invita a pensar en posibles usos de este recurso y también a compartir las conjeturas y demostraciones que realicemos a partir de él. Los invito -también- a seguir su iniciativa.

Un procedimiento no-convencional para la sustracción y la formación de la ciudadanía

Hoy sucedió algo maravilloso que hasta ahora me ha dejado sorprendido. Tiene mucha relación con lo que escribí en un post anterior; y también con la lectura que hasta el momento hago de Constance Kamii. En una entrada anterior había enlazado un video en el que se muestra una clase sin algoritmos convencionales. Hoy, básicamente, hice lo mismo, pero en una clase de cuarto de primaria. Trabamos en ello, un promedio de treinta minutos. Le pedí a la clase que guardará todo: esta actividad está orientada a la independización del lápiz y el papel y, sobre todo, al desarrollo de la autonomía intelectual. [Si piensas que las Matemáticas no tienen nada que ver con el desarrollo de la ciudadanía, te equivocas]. La dinámica era la siguiente: yo colocaba una adición o sustracción de números dos cifras y les pedía a los niños que operen mentalmente utilizando los métodos que eligieran. Para amenizar la situación les dije: “¡sorpréndame con sus invenciones!”.

Y vaya que me sorprendieron, pero en especial Jaime. Era la última consigna:

96 – 28.

El procedimiento que utilizó fue el siguiente. Empezó por las unidades: 6 -8= -2 (yo solo complementé con la etiqueta “dos negativo”). Luego dijo: 90 – 2= 88; y como el 20 aún falta –dijo-, entonces 88- 20= 68. Él concluyó satisfecho.

¿Se dan cuenta de la magnitud de su invención? Ya había leído de Kamii que niños de segundo de primaria, en el colegio donde trabajaba, podían operar con números negativos, pero el verlo realmente me impactó. Es más, una profesora que estaba presente me confesó, luego, que no llegó a comprender por completo el procedimiento de Jaime. Naturalmente que la secuencia tradicional concibe esperar hasta sexto de primaria (o primero de secundaria) para trabajar con números negativos… pero, ¿por qué esperar tanto? Doy fe que Jaime pudo y cuatro chicos también (quizá algunos más).

Si se invita a los niños a que inventen sus propios procedimientos, obviamente que fomentamos su autonomía intelectual porque son “sus” métodos y no secuencias pre-fabricadas (que no son suyas, sino del profesor) que quizá vayan en contra de su pensamiento numérico. Niños a los que se enseña solo con algoritmos convencionales (como la sustracción de doble columna) podrían desarrollar un pobre sentido numérico, y no solo eso, sino también podrían tener dificultades en futuros aprendizajes. A mí me pasó esto cuando era pequeño. Cuando me cambié de colegio ya trabajaban con números negativos y para mí fue un tema que apareció de la nada. La primaria no me preparó para ello, sino todo lo contario: “Niños, ahora solo trabajamos con números naturales”. Quizá si me hubiesen enseñado de otra manera no hubiese obtenido 08 en mi primer examen de Aritmética en el nuevo colegio.

Estoy convencido de que las intuiciones de Kamii se encuentran vigentes. Necesitamos ciudadanos críticos y que no se contenten con repetir lo que piensen los otros. Pero esto requiere un continuo, no se le puede exigir a alguien que sea crítico si no se le prepara para ello. Ya he señalado que los algoritmos convencionales, que fomenta la escuela tradicional, no contribuyen al desarrollo del sentido numérico, y con ello, tampoco contribuyen al desarrollo de la autonomía intelectual. Pensemos en lo que hizo Jaime.

Nota: Jaime no se llama Jaime. Solo he mantenido el género y la inicial de su nombre.

Aprender matemáticas a la japonesa (3)

Estudio de clases: sesión pública

Esta entrada es una secuela. De ahí el título. Ya, anteriormente, he publicado noticias sobre el proyecto que se esta llevando en Chile -con asistencia técnica de Japón- para el mejoramiento de las Matemáticas. La anterior oportunidad presenté al estudio de clases como un elemento de suma importancia en la formación docente en Japón. Esta vez quiero compartir este enlace con más videos de estudios de clases. Lo bueno es que, además de conocer esta estrategia japonesa, los videos muestran clases de Matemáticas en contextos reales. Lo cual ayuda a hacernos una idea más completa de cómo se enseña en Japón. Hasta el momento solo he visto la clase 2, 4 y 5. Son muy buenas. Valdría la pena iniciar una conversación sobre ellas.

¿Quieres saber más sobre el estudio de clases? Puedes revisar este documento de Arturo Mena Lorca de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Mariposita y el valor de la educación inicial

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Hace casi un mes, Irene Koremblit de Levinton -a quien conocí por medio del blog– me envió un libro suyo titulado Un jardín de infantes llamado Mariposita. Un libro en el que narra muchísimas experiencias que sucedieron en los diez años que funcionó el nido Mariposita (Argentina). Lo particular de este nido es que pretendió, desde sus inicios, basarse en la psicología piagetana y el currículo de Constance Kamii y Retha De Vries. Meritorio.

Para los interesados, les cuento un poco sobre la estructura del libro. Al inicio, Irene desarrolla algunos conceptos clave de la epistemología genética, señalando sus consecuencias para la pedagogía. Luego, describe el currículo desarrollado por Constance Kamii y Retha De Vries. Y termina relatando –de manera reflexiva- algunos ejemplos de la implementación diaria del programa. No presenta una actividad de manera aislada (a manera de recetario), en todo momento señala su pertinencia con el marco teórico.

 ¿Y qué consecuencia de la teoría de Piaget presenta Irene en su marco teórico? A mi parecer, una de las más importantes: que la creatividad es algo inherente en el crecimiento cognitivo. Pues, es así cómo se construye el conocimiento, cuando el individuo –ya sea niño o adulto- establece nuevas conexiones entre lo que ya sabe y/o lo nuevo que conoce. Es esto lo que tiene en mente Irene Koremblit cuando relata las experiencias del día a día en Mariposita. Muy en la línea de la propuesta de Constance Kamii. Sobre las actividades del día a día no comentaré mucho. Son variadas y van desde las votaciones hasta las actividades culinarias. Entre estas actividades, otro elemento importante en el programa de Constance Kamii y que Irene recoge es el juego colectivo. Leamos la forma cómo describe el juego (fútbol) de niños de 4 o 5 años.

Se constituyen equipos diferenciados. Jugando, todos pueden ser del mismo equipo, El juego no tiene carácter competitivo. Todos tratan de hacer goles, nadie se siente perdedor. Los roles son inestables. No existe limitación temporal. Si surgen problemas, acuden a la docente. Al finalizar, todos declaran haber ganado. Generalmente no cuantifican los resultados; si es mayor de 4 o 5 no lo contabilizan.

¿Y de qué puede servir que los niños jueguen grupalmente en las aulas de inicial? Leamos lo que escribe Irene.

Durante el transcurso del juego se fue desarrollando el aprendizaje de aspectos lógico-matemáticos, espacial y temporal, que se concretaron en nociones numéricas como contar y temporales como antes y después. También desarrollaron relaciones socio-emocionales que permitieron la elaboración de reglas, reflexionaron sobre el comportamiento del juego, etc. y utilizaron recursos simbólicos (verbales y gráficos).

Dos citas para ilustrar que el juego colectivo es muy importante para el desarrollo moral y cognitivo de los niños. Y todo esto por señalar un ejemplo del programa de inicial de Constance Kamii. Se procura que los niños tomen decisiones y sean agentes activos en todo momento.

Quiero terminar este comentario felicitando a Irene Koremblit. Por compartir sus experiencias y reflexiones basadas en una teoría muchas veces incomprendida. Pero que bien entendida puede ser muy beneficiosa para los niños y puede sacar a relucir el valor de la educación inicial.

¿Cómo se construye en el pensamiento lógico-matemático?

En las últimas semanas he notado un creciente interés por la obra de Constance Kamii, de quien ya he se hablado mucho en este blog. He recibido mails y comentarios al respecto muy buenos, que aún no me he dado el tiempo de contestar. A mi parecer, uno de sus méritos consiste en haber elaborado un marco teórico sumamente explicativo acerca del desarrollo del pensamiento infantil. Además de ello, el ofrecer una propuesta de enseñanza acorde con este marco teórico.

Hoy quiero compartir el video de una conferencia dictada por ella en el Congreso Internacional de la Asociación Mundial de Educadores Infantiles celebrado en Madrid, el año pasado, con la ponencia titulada La construcción del conocimiento lógico-matemático en niños y niñas. A manera también de aclarar algunos de los comentarios que escribí en la entrada anterior. La conferencia tiene como público objetivo docentes de educación inicial. A pesar de ello recomiendo verla y escucharla con atención, pues son muchas las consecuencias de su marco teórico cuyo alcance trasciende la educacion inicial.

Videos del IV CIEM

El mes pasado se llevo a cabo el IV Coloquio Internacional sobre Enseñanza de las Matemáticas. Asistí como ponente y como oyente y debo decir que fue un evento de mucha calidad. Antes de ir, pensé que estaría mayormente enfocado en la educación matemática para secundaria, pero me equivoqué. Hubo numerosas presentaciones de diversa temática y tanto para los niveles de primaria, secundaria y también algunas experiencias de educación superior. (Ya solo faltaría que el próximo año se incluya a la educación inicial).

Si no asististe, no te preocupes. Ya han sido publicados los videos de las conferencias magistrales. E imagino que próximamente se publicarán las actas del coloquio. A continuación, dos de las conferencias que mayor interés me generaron. La primera a cargo del Dr. Miguel Wilheimi sobre la enseñanza de las fracciones en primaria.  Y la segunda a cargo del Dr. Uldarico Malaspina sobre problemas de optimización en la educación básica, un tema novedoso que me generó muchas ideas. Ambas, excelente presentaciones.

Más videos se encuentran disponibles en la plataforma de la PUCP. Para terminar, felicito a los organizadores del coloquio por contribuir al desarrollo de una comunidad de docentes de Matemáticas en nuestro país.