No me gustan las conferencias -y en general los cursos, talleres, artículos- de educación matemática cuando solo se habla de principios de enseñanza, y lo importante que es cambiar de enfoque, y lo urgente que resulta asumir las nuevas tendencias. Me parecen esfuerzos importantes y valiosos, pero considero que –algunas veces- no se privilegia otros elementos igual de importantes: como, por ejemplo, el cómo de la implementación, o si existe algunos casos donde ya ha ocurrido. Disfruto mucho cuando, además de escuchar principios de enseñanza, se presentan casos, análisis de documentos, videos. Por eso también he cogido cariño a la forma cómo se realiza las conferencias japonesas. Un docente, que quiere proponer algo novedoso, asiste a la conferencia y realiza una clase pública, no imaginando que los adultos presentes son niños, sino con los niños con los que trabaja en su escuela, los niños asisten a la conferencia y participan en la sesión que ha preparado su maestro, como un día normal. Al final de la clase pública los niños se van y empieza una reflexión sobre la propuesta del docente. Esto me parece lo ideal.
Pues bien, he venido hablando sobre el enfoque de resolución de problemas y hoy quiero darle un poco de balance a ese discurso compartiendo algunas rutas para su implementación. En la página del National Council of Teachers of Mathematics, sección Illuminations, es posible encontrar 549 sesiones de clase, que van desde educación inicial hasta secundaria. Es cuestión de tomarse el tiempo y leer las propuestas elaboradas –y compartidas- por docentes que han tenido éxito con esas sesiones. También, si quieren observar y de paso establecer diferencias con las propuestas norteamericanas, también se encuentran disponibles videos de clases japonesas basadas en el enfoque de resolución de problemas. En esta página se pueden encontrar seis sesiones de clase; en estas otra, 3 sesiones; y en esta, dos.
He pensado traducir algunas sesiones (de clase) de Illuminations, si alguien se anima a colaborar con este proyecto, me avisa. Sobre las clases japonesas, he pensado colocar entradas específicas para analizarlas una por una. Esto es lo que se viene… Buen provecho!
El año pasado me obsequiaron un libro al que no le he dedicado la suficiente atención, leí uno de los artículos y ahí lo dejé, durmiendo el sueño de los justos. Me refiero a Currículum y Cognición, un libro compilatorio situado en un momento de renovación curricular en Estados Unidos, el libró se publicó en 1989. Ayer leía el artículo de Alan H. Schoenfeld, titulado de la misma manera que esta entrada, y me sorprendió cómo un artículo escrito hace tanto tiempo puede resultar tan actual en sus argumentos como recomendaciones, inclusive –sin ánimos de exagerar- al momento que plantear el estado de la cuestión. Hoy quiero compartir con ustedes este fragmento del artículo (página 148), que me resulta útil e iluminador (y hasta problemático) para la investigación que estoy realizando. Ya les contaré más adelante.
Comencemos por una definición. Para cualquier alumno, un problema matemático es una tarea: a) en la cual el alumno está interesado e involucrado y para la cual desea obtener una resolución; y b) para la cual el alumno no dispone de un medio matemático accesible para lograr esa resolución.
Por simple que parezca esta definición, tienes ciertas consecuencias significativas. En primer lugar, supone que involucrarse es importante en la resolución de problemas; una tarea no es un problema para una persona hasta que no lo ha hecho propio. En segundo lugar, implica que las tareas no son “problemas” por sí mismos; que una tarea sea un problema para alguien dependerá de lo que esa persona sepa.
En estos días se encuentra en pleno desarrollo IV Congreso Nacional de Educación Matemática y hasta este momento me encuentro muy contento por las conferencias que he podido escuchar. Como hoy, que Gail Burril –quien fue en algún momento presidenta del National Council of Teachers of Mathematics, imagínense- presentó una conferencia titulada Nuevas tendencias en educación matemática. Realmente fue un gusto escucharla.
Al inicio de su presentación comentó acerca de la importancia de que los niños aprendan conceptos y habilidades matemáticas. Para ello, señaló la importancia y necesidad de pensar acerca de las tareas que proponemos. Me pareció curioso el hecho de que tomara en cuenta un estudio comparativo entre las clases en Estados Unidos y Japón. En Japón, nos dijo, se resuelven menos problemas pero con la ventaja de que favorecen la conversación entre el maestro y los estudiantes, de manera que se piensa y conversa acerca de las matemáticas. Situación que ocurre menos y con mayor dificultad con tareas más elementales. Por eso -a mi parecer y en esto he estado pensando los últimos días- es importante pensar acerca de las tareas que se proponen porque, además de ofrecer oportunidades de aprendizaje, muestran un punto de vista acerca de las matemáticas. Un niño que resuelve muchos ejercicios pero muy elementales, de poca demanda cogntiva, difícilmente podrá asociar las matemáticas con un actividad creativa, por más que su profesor se lo repita. Ahí la importancia: las tareas que se ofrecen son mensajes potencialmente influyentes. Como pueden notar, esta es el parte de la conferencia que más me interesó…
Hubo otro tema que por cuestiones técnicas y de tiempo Gail Burril no pudo desarrollar como ella quiso: la integración de las tecnologías a la enseñanza. Aunque realizará un taller al respecto, espero no habérmelo perdido.
En general, fue una muy buena conferencia. Gail nos invitó a pensar distintas situaciones, algunos participaron, fue muy entretenido. Espero que pronto se publique la grabación de su presentación.
Resulta importante que los niños cuenten con las oportunidades de aprendizaje para que desarrollen sus habilidades matemáticas. Recuerdo esto y al toparme con este fragmento del libro Pensando como matemáticos de Thomas E. Rowan, que hace tiempo quiero reseñar, no puedo evitar relacionarlo con la evidencia encontrada por la UMC. Esta es la cita (página 46) y estoy seguro de que más adelante volveré sobre ella.
Las investigaciones (véase, por ejemplo, Whiten et al, 1990, y Carpenter y Moser, 1984) sugieren que los niños entran a la escuela con capacidad para resolver problemas reales que requieren destrezas matemáticas que aún no se les han enseñado. Pero desdichadamente, para cuando llegan a segundo año de EGB, muchos niños muestran una disminución en sus habilidades creativas.
Nota: Segundo año de EGB es el equivalente de segundo grado de primaria.
Ejercicios que no demandan al estudiante enlazar conceptos matemáticos ni diversas formas de resolución.
Es una pena escuchar una y otra vez que nuestro sistema educativo no logra los resultados que se propone, lamentablemente las estadísticas muchas veces no son favorables. Como en el caso de la formación matemática de los estudiantes peruanos, es preocupante leer que gran mayoría de los niños de segundo de primaria, según la evaluación censal 2008, solo resuelven ejercicios típicos de suma y resta y en su mayoría mediante estrategias irreflexivas. Esto significaría que su formación, en líneas generales, no los posibilita para enfrentarse a situaciones novedosas, a no ser que sean ejercicios típicos, cuyos procedimientos de resolución les haya sido previamente enseñado. Eso significaría. [Aunque es cierto también que el desempeño en un examen escrito no necesariamente significa que los niños no usen creativamente las matemáticas en contextos reales, no obstante, porcentajes tan bajos en estas evaluaciones son un indicador de que hay muchas cosas que deben mejorar].
Significaría también que la escuela no está haciendo lo necesario por formar los ciudadanos que se ha propuesto. Puede resultar exagerado, pero estos resultados no son hechos aislados. En el año 2003 Santiago Cueto realizó un estudio en 22 escuelas públicas de Lima. Se analizaron los cuadernos de los dos mejores estudiantes de cada clase, en total 83 cuadernos, y se llegó a la conclusión que del trabajo matemático registrado en los cuadernos el 84 % de los ejercicios implicaban baja demanda cognitiva; es decir, resolver simples ejercicios y algoritmos que impliquen el seguimiento de diversas reglas y no demanden del estudiante enlazar diversos conceptos matemáticos ni explorar diversas maneras para resolver un ejercicio o problema. Si se pudiera echar una mirada a los cuadernos a nivel nacional, qué encontraríamos.
Ambos estudios pueden darnos algunas pistas sobre lo que ocurre y sobre lo que necesitamos. Existe claramente la necesidad de cambiar de enfoque de enseñanza de las Matemáticas, además, de plasmarlo en la escuela. Los niños y jóvenes peruanos necesitan un ambiente matemático rico en problemas que los estimulen y motiven. Porque siendo francos, si la UMC evalúa la competencia para resolver problemas y la escuela nos los ofrece, entonces es una injusticia. Es cierto que existen muchos actores, muchos responsables, pero, como escuché alguna vez de Constantino Carvallo, ni el Ministerio de Educación ni sus funcionarios entran a las aulas, sino nosotros, los maestros. De nosotros depende. Mis deseos para este año, como educador matemático, se relacionan con esto, por una escuela justa y que ofrece oportunidades.
me gustan las conferencias -y en general los cursos, talleres, artículos- de educación matemática cuando solo se habla de principios de enseñanza, y lo importante que es cambiar de enfoque, y lo urgente que resulta asumir las nuevas tendencias. Me parecen esfuerzos importantes y valiosos, pero considero que –algunas veces- no se privilegia otros elementos igual de importantes: como, por ejemplo, el cómo de la implementación, o si existe algunos casos donde ya ha ocurrido. Disfruto mucho cuando, además de escuchar principios de enseñanza, se presentan casos, análisis de documentos, videos. Por eso también he cogido cariño a la forma cómo se realiza las conferencias japonesas. Un docente, que quiere proponer algo novedoso, asiste a la conferencia y realiza una clase pública, no imaginando que los adultos presentes son niños, sino con los niños con los que trabaja en su escuela, los niños asisten a la conferencia y participan en la sesión que ha preparado su maestro, como un día normal. Al final de la clase pública los niños se van y empieza una reflexión sobre la propuesta del docente. Esto me parece lo ideal.
Pues bien, he venido hablando sobre el enfoque de resolución de problemas y hoy quiero darle un poco de balance a ese discurso compartiendo algunas rutas para su implementación. En la página del National Council of Teachers of Mathematics, sección Illuminations, es posible encontrar 549 sesiones de clase, que van desde educación inicial hasta secundaria. Es cuestión de tomarse el tiempo y leer las propuestas elaboradas –y compartidas- por docentes que han tenido éxito con esas sesiones. También, si quieren observar y de paso establecer diferencias con las propuestas norteamericanas, también se encuentran disponibles videos de clases japonesas basadas en el enfoque de resolución de problemas. En esta página se pueden encontrar seis sesiones de clase; en estas otra, 3 sesiones; y en esta, dos.
