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Con motivo de un curso he estado indagando sobre las pruebas de rendimiento estudiantil de segundo grado, me refiero –para ser específico- a las evaluaciones censales de Lógico Matemático que se vienen aplicando desde el 2007. No soy un especialista en el tema y por eso me animo a compartir alguna de mis dudas con la intención de que alguien pueda ayudarme.

La Unidad de Medición de la Calidad (UMC) es la instancia técnica responsable de desarrollar el sistema nacional de evaluación del rendimiento estudiantil y desde el 2006 viene realizando evaluaciones censales cada año. Ese año se inició con una prueba de comprensión de textos para el segundo de primaria: no hubo resultados representativos porque se evaluó a menos de la mitad de la población. Desde el 2007 se introdujo, además de la evaluación de comprensión de textos, una evaluación de Lógico- Matemático, básicamente aspectos relacionados al sentido numérico y al uso de operaciones básicas para la resolución de problemas. El 2008 se repitió la evaluación censal en los mismos aspectos y grados. Además, para este año ya se encuentra planificada la evaluación censal para los próximos días.

Sí, sé que aún no planteo mis preguntas… Las dos últimas evaluaciones cuentan con una presentación, análisis y recomendaciones disponibles en el sitio web de la UMC. Esta presentación elaborada por la misma UMC es muy ilustrativa.

Como habrán notado los resultados de la ECE 2007 son alarmantes: solo el 7,2 % logra desarrollar las tareas matemáticas esperadas para el grado lo cual refleja una tendencia a utilizar estrategias irreflexivas al resolver problemas. Resultados similares se encontraron el ECE 2008: los estudiantes solo resuelven problemas típicos de suma y resta, en su mayoría, mediante estrategias irreflexivas; manifestándose también un amplio porcentaje que aún no consolidado la relación entre sistema de decenas y unidades. En términos generales, pese a un ligero incremento del 2, 2%, ambas pruebas muestran notables diferencias de calidad entre la escuela privada y  pública, así como en la urbana y rural.

Ahora sí, empiezo… Desde el 2006 se viene evaluando anualmente a estudiantes de segundo de primaria, pero ¿no sería acaso útil para el seguimiento de la evolución de estos estudiantes que se los evalué al año siguiente?; es decir, si un grupo fue evaluado en segundo grado en el 2007 y manifestó determinados resultados, ¿no sería útil evaluarlos al año siguiente para determinar si hubo avances o no? La evaluación es un proceso continuo orientado a determinar logros, avances y dificultades en los aprendizajes. Por ejemplo, la prueba de Lógico- Matemático del 2007 mostró muchas de las dificultades de ese grupo, una prueba al año siguiente al mismo grupo podría ayudar a determinar si hubo o no avances y logros. Pero resulta que se evalúa todos los años a estudiantes de segundo grado, se obtienen resultados no muy favorables, se planifican esfuerzos desde distintas instancias para remediar las dificultades, pero luego no se evalúa su impacto porque al año siguiente se evalúa -otra vez- al segundo grado. ¿A qué se debe?: ¿cuestiones técnicas?, ¿de presupuesto?  

Por otro lado, en Lógico Matemático solo se ha evaluado aspectos relacionados al sentido numérico, el cual es un punto importante del currículo, ahora llamado de Matemáticas, pero ¿qué pasa con las otras áreas como Geometría o Estadística y Probabilidad?, ¿por qué solo se privilegia una de ellas?, ¿las futuras evaluaciones deberían tomar en cuenta su evaluación?

Bueno, algunas ideas y más que todo preguntas, a propósito de la ECE 2009 que se llevará a cabo a fin de mes.

Quiero compartir con ustedes una cita que me resulta interesante y útil sobre el enfoque de resolución de problemas. Puede que parezca una propuesta clara y evidente en muchos sentidos pero, como siempre ocurre, existen distintas formas de concebir algunos de sus términos, siendo uno de ellos el concepto de problema o situación problemática. En esta cita del libro Matemáticas para aprender a pensar: el papel de las creencias en la resolución de problemas encuentro una de las presentaciones más completas del concepto .   

Reservemos el término problema para designar una situación, planteada con finalidad educativa, que propone una cuestión matemática cuyo método de solución no es inmediatamente accesible al alumno/resolutor o grupo de alumnos que intenta resolverla, porque no dispone de un algoritmo que relacione los datos y la incógnita o de un proceso que identifique automáticamente los datos con la conclusión, y por lo tanto deberá buscar, investigar, establecer relaciones, implicar sus afectos, etc. para afrontar una situación nueva”

En este sentido los problemas son herramientas pedagógicas que ofrecen una visión más cercana de lo que implica la actividad matemática. No se ofrece soluciones por anticipado, sino más bien el docente se encarga de ofrecer situaciones cuya resolución favorezca el aprendizaje de algún concepto o habilidad matemática.

Coming soon

Les cuento, y ya lo habrán notado, que se encuentra circulando la publicidad de dos eventos de educación matemática que se realizarán en Lima a inicios del próximo año. Ambos eventos se proponen como espacios para la reflexión y para la comunicación de los resultados de investigaciones. Como ya he dicho más de un vez, estos espacios son importantes -y saludables- por varias razones. Si, por ejemplo, eres estudiante de Pedagogía y aún no tienes un interés específico por alguna didáctica, un espacio como este te podría ofrecer una futura línea de investigación. O tal vez, si eres docente, escuchar a otros profesores de Matemáticas, tan motivados como tú, te podría dar ideas para mejorar tu trabajo. Sin más demoras les presento una breve sumilla de los eventos.   

  • IV Congreso Nacional de Educación Matemática. Organizado por la Sociedad Matemática Peruana, se llevará a cabo entre el 20 y el 23 de enero. Esta versión se titula “Hacia una Educación Matemática de calidad para todos” y se realizará en el Auditorio de Derecho y ambientes de la Facultad de Educación de la PUCP.
  • V Coloquio internacional sobre enseñanza de las Matemáticas. Organizado por el Instituto de Investigación para la Enseñanza de las Matemáticas, se realizará entre el 10 y 12 de febrero y también tendrá como sede el Campus PUCP.

La información sobre las temas, los ponentes magistrales, las inscripciones, los costos o la presentación de comunicaciones se puede encontrar en los sitio web de los eventos.

Plan de clase (enfoque de resolución de problemas).

El enfoque de resolución de problemas me interesa mucho; es decir, que las clases sean concebidas como espacios en los que el docente propone uno o más problemas que se desarrollan de manera individual y/o grupal a lo largo de toda la clase, a manera de hilo conductor. Pudiendo ocurrir que sea tan solo uno el problema a resolver durante toda una clase. De esta manera, la resolución conduce al aprendizaje de algún concepto o habilidad matemática.  

Me parece ventajoso este enfoque porque la enseñanza de los conceptos, en tanto herramientas, son enseñados en un contexto de uso y además, favoreciendo el surgimiento de ideas maravillosas. Para ilustrar esto, los invito a estudiar una clase japonesa que se encuentra basada en este enfoque, esta se encuentra disponible en la página de Masami Isoda y Raimundo Olfos, todo esto, en el contexto del programa de implementación que se lleva a cabo en Chile. Esta clase es conducida por el profesor Muramoto y tiene una duración de 51 minutos, siendo el tema la multiplicación y el grupo de tercer grado. El video se pueden ver on-line y existen dos posibilidades para hacerlo: viendo el video completo o solamente los fragmentos en los que ha sido dividido la clase. La diferencia radica en que el reproductor on-line es bastante lento y puede tardar mucho ver la clase completa; aunque vale la pena porque viendo los fragmentos se pierden momentos importantes.  

Esta sesión parece ser una de varias sobre el tema, que además están relacionadas a manera de secuencia. El problema a resolverse es uno solo y es discutido a lo largo de toda la clase, primero de manera individual y luego de manera grupal. Pueden ver su planteamiento. Recomiendo seguir el video antes de continuar con la lectura.  

Aquí empiezan las diferencias con las clases convencionales, donde puede resultar poco productivo trabajar un solo problema durante una clase. A “pesar” de ello, dice mucho del enfoque y la enseñanza japonesa el gusto por las Matemáticas que muestran los niños desde el inicio hasta el último minuto de la clase: solo ver el entusiasmo con el que esperan el problema y establecen sus primeras hipótesis es maravilloso.  

Otra ventaja es que resolver un solo problema favorece que se profundice en torno a él y se ensayen distintas soluciones, siendo cada ensayo una idea maravillosa. Ver la puesta en común ayuda mucho a notar los alcances del enfoque: pueden ver este y este otro momento.  Además, si lo notan, los niños que participan en la conversación se muestran con confianza acerca de sus propios punto de vista y lo comunican de la misma manera. Ofreciendo, además,  justificaciones muy bien elaboradas.  

Sorprendente. Muchas ventajas, muchísimas. Ayer le comentaba a un amigo que esto no es casual sino producto de todo un programa articulado y consecuente consigo mismo. Imaginen este grupo trabajando de la misma manera desde el primer grado, ¿se dan cuenta? Más ventajas podrían mencionarse, pero me parece suficiente para conversar sobre este enfoque y sobre la clase en particular.  

Recuerden que en nuestro país, nuestro DCN propone para la enseñanza de las Matemáticas el enfoque de resolución de problemas. Hay mucho, mucho, que podemos recoger de las experiencias japonesas.

Apertura

Con esta entrada quiero darles la bienvenida a este nuevo espacio. No soy muy creativo con los nombres, así que, para no complicarme, decidí llamar este blog como yo, Frank Villegas, pero eso sí, haciendo la precisión sobre la temática: educación matemática. Este nuevo blog surge como consecuencia de uno anterior que vengo administrando desde hace un año y medio a través de Blog PUCP. El plan es el siguiente: ambos blogs coexistirán, pero cada quien, o al menos este, con un tema específico.

Como pueden notar he traslado varios post de mi blog anterior, pero no todos, solo mis favoritos. Además, editando algunos, agregando o quitando detalles. Esto, con la finalidad de que tanto ustedes como yo podamos volver a ellos sin la necesidad de estar moviéndonos de un blog a otro. Por una cuestión de comodidad. Así que, cada vez que publiqué sobre educación matemática, se actualizará este blog y solo este. El otro quedará para el desarrollo de otros temas que he dejado un poco desatendidos.

Aquí publicaré con cierta frecuencia algún artículo, compartiré y comentaré videos, también noticias, tal vez  algún libro sobre el tema, recomendaré cursos y eventos y de ser posible los cubriré, comentaré distintas experiencias de educación matemática,también recursos y actividades. Esta nueva etapa no solo es un cambio de look, sino, espero, algo más…

Los invito a leer en el blog de Sara Ferrero, La centena cuadriculada: un buen recurso para hacer matemática. A mi parecer, una muy buena presentación de las bondades de este recurso en clase.

Un ejemplo de centena cuadriculada

Un ejemplo de centena cuadriculada

Sara, con este artículo, nos invita a pensar en posibles usos de este recurso y también a compartir las conjeturas y demostraciones que realicemos a partir de él. Los invito -también- a seguir su iniciativa.

Estudio de clases: sesión pública
Estudio de clases: sesión pública

Esta entrada es una secuela. De ahí el título. Ya, anteriormente, he publicado noticias sobre el proyecto que se esta llevando en Chile -con asistencia técnica de Japón- para el mejoramiento de las Matemáticas. En otra oportunidad presenté al estudio de clases como un elemento de suma importancia en la formación docente en Japón. Esta vez quiero compartir este enlace con más videos de estudios de clases. Lo bueno es que, además de conocer esta estrategia japonesa, los videos muestran clases de Matemáticas en contextos reales. Lo cual ayuda a hacernos una idea más completa de cómo se enseña en Japón. Hasta el momento solo he visto la clase 2, 4 y 5. Son muy buenas. Valdría la pena iniciar una conversación sobre ellas. 

¿Quieres saber más sobre el estudio de clases? Puedes revisar este documento de Arturo Mena Lorca de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.

Hace poco escribí una breve nota sobre el DCN y el enfoque de enseñanza basado en la resolución de problemas (EBRP). Escribir esa nota me hizo recordar un artículo -de Rafael Escolano Vizcarra- que me recomendó Sara Ferrero del blog MatemaTics. No es mi intención reseñarlo, quizá en otro momento, lo que sí quiero hacer es basarme en ese artículo para ilustrar de qué manera puede o no llevarse a la práctica el EBRP en la enseñanza de las fracciones. Analizaré una actividad típica que suele ser común al momento de introducir este tema.

¿Quién no ha resuelto este tipo de pregunta?

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Es una actividad que consiste en escribir la fracción que representa la zona pintada respecto a la figura; por ejemplo, en la primera figura lo pintado representa los 2/5 del total. Es sorprendente, luego de revisar algunos libros de texto, lo común que resulta esta actividad como introductoria. Tómense su tiempo y revisen sus libros de texto.

Iniciemos ahora el análisis tomando en cuenta el EBRP. Recordemos el post anterior y veamos en qué medida satisfacen estas preguntas. ¿De qué manera esta actividad fomenta la reflexión y el ejercicio de la creatividad para su resolución? Como actividad introductoria: ¿en qué medida fomenta la necesidad por el uso del nuevo concepto matemático para su resolución? Revisemos los ejercicios. Las respuestas son 4/10, 3/4 y 4/7. Fácil. ¿Qué es necesario para llegar a estas respuestas? A grandes rasgos lo siguiente. (1) Discriminar cuáles son las regiones pintadas y cuáles no. (2) Notar que las figuras están divididas en partes iguales. (3) Contar la cantidad de regiones en las que se encuentra dividida la figura y, luego, la cantidad de ellas que se encuentran pintadas. (4) Expresar la fracción que representa lo pintado, colocando un número sobre el otro y una raya entre ellos. Soy consciente de que existen otras formas para llegar a la respuesta, quizá alguna más reflexiva y creativa, pero considero esta las más común. Continuar leyendo »

A mi modo de ver no existen muchas diferencias entre el área de Lógico-Matemática de la versión 2003 del DCN y el área de Matemáticas propuesta por la nueva versión 2009. Si revisamos la fundamentación de ambas, se puede apreciar que existe un punto común muy importante: ambas presuponen el enfoque de enseñanza basado en la resolución de problemas. ¿Qué significa esto? Mejor que yo, puede explicarlo el mismo DCN 2009:

El proceso de resolución de problemas implica que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemáticas en diferentes contextos. La capacidad para resolver para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante (p. 187).

Y lo anterior, no es asunto de un día o dos, es la forma cómo se debería plantear las clases de Matemáticas según el Ministerio de Educación. Positivo, porque las Matemáticas, si sirven para algo, es para ayudarnos a resolver problemas, y en este sentido, el documento es bueno.

Todo lo anterior suena muy bien, pero ¿ocurre en el día a día de las escuelas? Aquí empieza a marcarse distancia entre lo normativo y lo que realmente sucede…y el inicio de las frustraciones. ¿Cuáles son los motivos de esta brecha? Luis Guerrero intenta responder esta pregunta en un el artículo Operaciones combinadas, proponiendo tres hipótesis, los invito a leerlas: Continuar leyendo »

Hace casi un mes, Irene Koremblit de Levinton -a quien conocí por medio del blog- me envió un libro suyo titulado Un jardín de infantes llamado Mariposita. Un libro en el que narra muchísimas experiencias que sucedieron en los diez años que funcionó el nido Mariposita (Argentina). Lo particular de este nido es que pretendió, desde sus inicios, basarse en la psicología piagetana y el currículo de Constance Kamii y Retha De Vries. Meritorio.

Para los interesados, les cuento un poco sobre la estructura del libro. Al inicio, Irene desarrolla algunos conceptos clave de la epistemología genética, señalando sus consecuencias para la pedagogía. Luego, describe el currículo desarrollado por Constance Kamii y Retha De Vries. Y termina relatando –de manera reflexiva- algunos ejemplos de la implementación diaria del programa. No presenta una actividad de manera aislada (a manera de recetario), en todo momento señala su pertinencia con el marco teórico.

 ¿Y qué consecuencia de la teoría de Piaget presenta Irene en su marco teórico? A mi parecer, una de las más importantes: que la creatividad es algo inherente en el crecimiento cognitivo. Pues, es así cómo se construye el conocimiento, cuando el individuo –ya sea niño o adulto- establece nuevas conexiones entre lo que ya sabe y/o lo nuevo que conoce. Es esto lo que tiene en mente Irene Koremblit cuando relata las experiencias del día a día en Mariposita. Muy en la línea de la propuesta de Constance Kamii. Sobre las actividades del día a día no comentaré mucho. Son variadas y van desde las votaciones hasta las actividades culinarias. Entre estas actividades, otro elemento importante en el programa de Constance Kamii y que Irene recoge es el juego colectivo. Leamos la forma cómo describe el juego (fútbol) de niños de 4 o 5 años. Continuar leyendo »

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